比特幣：數位黃金還是風險資產？一個量化交易員的相關性研究與實戰指南

引言：相關性——現代投資組合的隱藏引擎

在華爾街的量化世界裡，我們常說：「阿爾法（Alpha）來自選股，但貝塔（Beta）和風險控制，很大程度上取決於相關性。」傳統的資本資產定價模型（CAPM）將資產回報分解為市場風險（貝塔）和個別風險（阿爾法），而這個「市場風險」的核心，就是資產與市場的相關性。當比特幣這頭「數位巨獸」闖入金融市場時，一個根本問題持續困擾著機構投資者：它究竟屬於哪一類資產？其與傳統市場的相關性結構，是構建多元化投資組合、進行風險對沖的關鍵，也是設計統計套利策略的基礎。本文將結合我過往在傳統資產與新興加密領域的量化經驗，進行一次深度的數據探勘。

比特幣相關性的理論框架與演化

要理解相關性，首先必須定義我們談論的是何種「相關性」。在量化金融中，我們最常用的是皮爾遜相關係數（Pearson Correlation Coefficient），衡量兩個變數線性關係的強度與方向。其公式為：

ρ(X,Y) = Cov(X, Y) / (σ_X * σ_Y)

其中，Cov是協方差，σ是標準差。ρ值介於-1到1之間。然而，金融時間序列的相關性並非恆定不變，它隨市場狀態（恐慌/貪婪）、宏觀週期和流動性條件而動態演化。因此，靜態的相關性分析往往會產生誤導。

從「數位黃金」到「科技風險資產」的敘事轉變

比特幣早期的敘事核心是「數位黃金」——一種總量固定、去中心化、不受主權貨幣政策影響的價值儲存工具。依此邏輯，它應與黃金正相關，與股票市場（尤其是科技股）負相關或不相關，並在市場動盪時展現避險屬性。然而，隨著機構資金大規模進入（如灰度信託、上市公司資產負債表配置），比特幣的價格驅動因素逐漸與全球流動性、風險情緒掛鉤。其相關性結構開始顯著偏離黃金，而向納斯達克指數靠攏。

實證分析：兩個關鍵歷史案例的啟示

案例一：2020年3月「新冠閃崩」——流動性為王

2020年3月，新冠疫情引發全球市場恐慌，美股多次熔斷。在極端的流動性緊縮下，傳統的相關性結構幾乎全部失效。投資者拋售一切可變現的資產以獲取美元現金。此時，比特幣在短短幾天內從約8000美元暴跌至約3800美元，跌幅超過50%，與標普500指數的滾動相關性急劇飆升至正0.8以上。這是一個經典的「Risk-Off」環境，所有風險資產同向下跌，比特幣的「避險」屬性完全失靈。這個案例教會我們：在系統性流動性危機中，比特幣表現得更像一種高貝塔的風險資產，而非避險資產。 黃金在此期間也經歷了下跌，但跌幅和恢復速度遠優於比特幣，顯示了其更穩固的避險地位。

案例二：2021-2022年通膨與緊縮週期——與科技股共舞

隨著各國央行，尤其是聯準會，為對抗通膨而啟動激進的升息和量化緊縮（QT），全球流動性收緊。在這個長達一年多的週期中，比特幣與以科技股為主的納斯達克100指數（NDX） 維持了高度且穩定的正相關（滾動90天相關性長期在0.6-0.7區間）。兩者都對實際利率的預期極為敏感：利率上升預期 → 折現率上升 → 未來現金流折現價值下降 → 打壓成長型/長期資產的估值。比特幣被市場重新定價為一種「零股息但具有巨大未來潛在現金流（即應用價值）」的科技成長型資產。這徹底鞏固了其「風險資產」的屬性。

量化工具箱：如何動態測量與建模相關性

靜態的相關性係數意義有限。實戰中，我們需要使用動態模型。

1. 滾動窗口相關性

最直觀的方法。選擇一個時間窗口（如30、60、90個交易日），計算窗口內的相關係數，然後隨時間滾動。窗口的選擇體現了交易員的「記憶」長短。

import pandas as pd
import numpy as np
import yfinance as yf
import matplotlib.pyplot as plt

# 獲取數據
btc = yf.download('BTC-USD', start='2020-01-01', end='2023-12-31')['Adj Close']
spx = yf.download('^GSPC', start='2020-01-01', end='2023-12-31')['Adj Close']
gold = yf.download('GC=F', start='2020-01-01', end='2023-12-31')['Adj Close']

# 合併為DataFrame，計算日報酬率
df = pd.DataFrame({'BTC': btc, 'SPX': spx, 'GOLD': gold})
returns = df.pct_change().dropna()

# 計算90天滾動相關係數
rolling_corr_btc_spx = returns['BTC'].rolling(window=90).corr(returns['SPX'])
rolling_corr_btc_gold = returns['BTC'].rolling(window=90).corr(returns['GOLD'])

# 繪圖
plt.figure(figsize=(14, 7))
plt.plot(rolling_corr_btc_spx.index, rolling_corr_btc_spx, label='BTC vs SPX (90D Roll)', linewidth=2)
plt.plot(rolling_corr_btc_gold.index, rolling_corr_btc_gold, label='BTC vs GOLD (90D Roll)', linewidth=2)
plt.axhline(y=0, color='black', linestyle='--', linewidth=0.5)
plt.title('比特幣與傳統資產滾動相關性 (90天窗口)', fontsize=15)
plt.ylabel('相關係數', fontsize=12)
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

2. DCC-GARCH 模型

滾動相關性簡單但滯後。更先進的方法是使用動態條件相關性廣義自回歸條件異方差模型（DCC-GARCH）。該模型由Robert Engle（2002年諾貝爾經濟學獎得主）提出，能同時捕捉個別資產的波動率叢聚性（使用GARCH）和資產間相關性的時變性。模型核心分兩步：

單變量GARCH：為每個資產序列估計一個GARCH模型（如GARCH(1,1)），得到標準化殘差。
動態相關性：用標準化殘差估計一個時變的相關性矩陣Qt。
Q_t = (1 - α - β) * R̄ + α * (ε_{t-1} * ε_{t-1}') + β * Q_{t-1}
其中，R̄是標準化殘差的無條件相關矩陣，α和β是模型參數（α+β < 1）。時變相關性矩陣R_t由Q_t標準化得到。

這能更靈敏地捕捉相關性在市場衝擊後的快速變化。在Python中，可以使用arch套件實現。

from arch import arch_model
from arch.univariate import GARCH, ConstantMean
# 注意：完整DCC-GARCH實作較複雜，需使用arch包中的多元模組或自行編碼。
# 此處為概念性提示。

基於相關性的實戰策略框架

了解相關性不是目的，將其轉化為策略才是。

策略一：相關性均值回歸配對交易

邏輯：假設比特幣與納斯達克指數的長期均衡相關性在一個區間內（例如0.5-0.7）。當滾動相關性因短期事件衝擊而異常偏高（如>0.85）時，預期其將向均值回落。此時可以做空相關性——即做多比特幣、做空納指（或反向），賭兩者走勢將暫時分化。

關鍵：需要嚴格的協整檢驗（Cointegration Test）來確保配對的長期均衡關係存在，並設定明確的進出場與止損閾值。

策略二：相關性狀態識別與風險預算調整

邏輯：將市場狀態根據相關性劃分為不同「制度」（Regime），例如：

「風險關閉」制度：比特幣與股市高度正相關且同跌 → 大幅降低整體風險暴露。
「脫鉤」制度：比特幣與股市相關性接近零或為負 → 可將其視為潛在的分散化工具，適度增加配置。
「風險開啟」制度：比特幣與股市高度正相關且同漲 → 可跟隨趨勢，但需警惕流動性轉向。

可以使用隱馬爾可夫模型（HMM）或簡單的閾值規則來識別制度。

策略三：尾部風險對沖組合構建

邏輯：研究比特幣與傳統資產在市場極端下跌（左尾）時的相關性變化。如果比特幣在股市暴跌5%以上的日子裡，相關性顯著增強（即「尾部相關性」高），則說明它在危機中無法提供對沖。反之，如果尾部相關性低，則可考慮將其納入對沖組合。實證研究表明，比特幣的尾部相關性在壓力時期是上升的，這限制了其作為可靠尾部風險對沖工具的效用。

權威研究與數據支持

國際清算銀行（BIS）報告（2021）：BIS在題為《比特幣：滾動的回報與風險》的季度回顧中明確指出，比特幣的風險調整後回報並不出色，且其與股票的相關性在疫情後顯著上升，削弱了其投資組合多元化的論點。
學術論文：Dyhrberg, A. H. (2016). Bitcoin, gold and the dollar – A GARCH volatility analysis：這篇發表於《Finance Research Letters》的早期論文發現，比特幣在某些方面兼具黃金和美元的波動特性，但已不適用於當前高度金融化的比特幣市場。後續大量研究（如Brière等人，2015；Klein等人，2018）都追踪了其相關性的演變。

風險警示與實用行動建議

風險警示

相關性不穩定性：加密資產的相關性結構可能因監管變化、技術突破（如ETF批准）、或大型機構破產（如FTX事件）而發生結構性斷裂。
流動性風險：在市場壓力時期，加密貨幣市場的流動性可能迅速蒸發，導致價差擴大、滑點嚴重，使基於相關性的策略失效。
模型風險：所有量化模型都是對現實的簡化。歷史相關性不能保證未來表現，尤其是在一個快速演進的資產類別中。
監管不確定性：全球監管框架的變化可能從根本上改變比特幣的市場參與者結構和價格驅動因素。

給專業投資者的行動建議

持續監控動態相關性：將滾動相關性（多個窗口）和DCC-GARCH等指標納入日常監控儀表板。關注宏觀事件（FOMC會議、CPI數據）前後的相關性變化。
分層配置，明確定位：在投資組合中，根據你的觀點明確比特幣的角色。若視為「潛在的價值儲存」，配置應獨立於風險資產比例；若視為「科技成長風險資產」，則其配置應與科技股倉位統籌考慮，控制整體風險暴露。
壓力測試是必須：在進行任何包含比特幣的投資組合優化（如馬科維茲均值-方差模型）後，必須進行極端情境壓力測試（例如重演2020年3月或2022年LUNA崩盤），檢視組合的最大回撤和流動性。
從簡單策略開始：與其直接進行複雜的相關性配對交易，不如先實施「相關性感知的風險預算」策略：當比特幣與股市相關性持續高於某一閾值（如0.7）時，自動降低其配置權重至基準以下。
保持謙遜與靈活：準備好相關性敘事再次轉變的可能性。如果出現強有力的新敘事（例如，全球主要央行將比特幣納入儲備），應迅速重新評估模型假設。

結論

透過量化透鏡審視，比特幣在過去五年的金融化進程中，已從一個與世隔絕的「數位實驗品」，演變為與全球風險情緒緊密相連的「高波動性科技風險資產」。其與標普500、尤其是納斯達克指數的正相關性，在流動性寬鬆和緊縮週期中都得到了強化。這並不意味著比特幣沒有獨特的價值主張，但它確實對構建多元化投資組合提出了挑戰。對於量化交易員而言，與其糾結於「它是什麼」的定性辯論，不如專注於「它如何與其他資產聯動」的動態量化關係。通過精細的相關性建模、嚴格的風險管理和對市場制度轉換的敏銳洞察，比特幣這個高波動性的資產類別，依然可以在成熟的投資框架內，成為策略阿爾法的一個潛在來源——前提是，你始終對其變幻莫測的本質保持最高的敬畏。

免責聲明：本文所有內容僅供教育與資訊分享之用，不構成任何投資、交易或法律建議。加密貨幣市場波動極大，風險遠高於傳統金融市場。過往表現不預示未來結果。在做出任何投資決策前，您應進行獨立研究，並諮詢合格的專業顧問。作者不對任何依據本文內容進行的投資所導致的損失承擔責任。