多策略組合的藝術：量化視角下的相關性管理與動態資金分配

引言：超越夏普比率的組合建構

許多量化交易員在職業生涯初期都曾陷入一個迷思：只要將數個高夏普比率（Sharpe Ratio）的策略簡單組合，就能自然得到一個更優的投資組合。然而，現實往往更加骨感。2008年金融危機期間，許多原本相關性很低的不同市場策略（如股票多空與可轉債套利）突然同步下跌，導致大型對沖基金巨額虧損。這揭示了多策略管理的核心：動態相關性管理與適應性資金分配。本文將結合筆者在華爾街頂尖量化機構的實戰經驗，拆解這門藝術背後的科學。

相關性：多策略組合的隱形殺手與守護神

案例一：長期資本管理公司（LTCM）的相關性陷阱

LTCM的崩潰是金融史上關於相關性管理失敗最著名的案例。該基金匯集了諾貝爾獎得主和頂尖交易員，運行了大量看似獨立的套利策略（如利率互換價差交易、併購套利、新興市場債券套利）。在正常市場條件下，這些策略的歷史相關性確實很低。他們的風險模型基於短期的歷史數據，假設市場是連續且流動的。

然而，1998年俄羅斯債務違約引發的全球流動性衝擊，導致了一個關鍵現象：「相關性趨向於1」。所有看似不相關的「價差交易」都因投資者恐慌性地尋求流動性（Flight to Liquidity）而同步崩潰。不同策略的虧損不再抵消，而是產生疊加效應。LTCM過度依賴歷史相關性數據，且使用了極高的槓桿，最終導致覆滅。這個教訓告訴我們：必須對策略間的相關性在壓力情景下的行為進行建模，而不能僅依賴平靜期的統計。

資金分配的核心框架：從馬科維茨到風險平價與更遠

經典的均值-方差最優化及其局限

馬科維茨（Markowitz）的現代投資組合理論為資金分配提供了基石。其目標是對於給定的預期收益，最小化組合方差（風險）：

min_w w^TΣw, s.t. w^Tμ = μ_p, w^T1 = 1

其中，w是權重向量，Σ是策略收益的協方差矩陣，μ是預期收益向量。然而，在實務中，該方法對輸入參數（特別是預期收益μ）極度敏感。微小的估計誤差會導致權重劇烈波動，產生不穩定且不實用的分配方案。

風險平價（Risk Parity）的興起與應用

為了克服對收益預測的依賴，風險平價原則主張根據各策略對組合整體風險的貢獻度來分配資金，使每個策略的風險貢獻（Risk Contribution）相等。對於一個由N個策略組成的組合，其總風險（通常用標準差或更複雜的風險度量）可以分解為各策略的邊際風險貢獻（MRC）之和。風險平價要求：

MRC_i = w_i * (∂σ_p/∂w_i) = 常數，對於所有i

這意味著，一個波動率較低的策略（如統計套利）可能會被分配更多的資金，而一個波動率較高的策略（如趨勢跟踪）則分配較少資金，從而使它們對組合的風險影響力相當。橋水基金（Bridgewater）的「全天候策略」（All Weather）就是風險平價思想的一個著名實踐。

更先進的框架：風險預算與最大分散化

風險平價可以推廣為風險預算（Risk Budgeting），即主動為每個策略分配一個特定的風險預算（而非簡單的平均）。例如，對你最有信心的策略可以分配更高的風險預算。

另一個強大的方法是最大分散化投資組合（Maximum Diversification Portfolio, MDP），其目標是最大化組合的分散化比率（Diversification Ratio）：

DR = (w^Tσ) / √(w^TΣw)

其中σ是各策略波動率的向量。最大化DR本質上是尋找一個權重配置，使得組合的加權平均波動率與其實際波動率的比值最大，即達到最大的分散化效果。

實戰系統：動態相關性估計與適應性資金分配

下面，我們構建一個實用的兩層級框架。第一層，使用指數加權移動平均（EWMA）和DCC-GARCH模型動態估計協方差矩陣。第二層，基於估計的協方差矩陣，採用風險平價原則進行月度再平衡。

Python實戰：動態協方差估計與風險平價權重計算

import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

# 1. 獲取多個策略的歷史收益數據（此處用不同資產類別ETF模擬不同策略）
tickers = ['SPY', 'TLT', 'GLD', 'HYG'] # 模擬：美股趨勢、債券套利、商品、高收益債
start_date = '2018-01-01'
end_date = '2023-12-31'

data = yf.download(tickers, start=start_date, end=end_date)['Adj Close']
returns = data.pct_change().dropna()
print(f"策略收益數據形狀: {returns.shape}")

# 2. 動態協方差估計 - 使用指數加權移動平均 (EWMA)
def ewma_covariance(returns, lambda_=0.94):
    """
    使用EWMA方法估計時變協方差矩陣。
    lambda_: 衰減因子，通常取0.94（RiskMetrics建議值）。
    """
    n_periods, n_assets = returns.shape
    weights = np.zeros(n_periods)
    # 生成衰減權重（從最近到最遠）
    for i in range(n_periods):
        weights[i] = (1 - lambda_) * lambda_ ** (n_periods - 1 - i)
    weights = weights / weights.sum() # 標準化權重

    # 計算加權協方差矩陣
    mean_returns = np.average(returns, axis=0, weights=weights)
    cov_matrix = np.zeros((n_assets, n_assets))
    for i in range(n_periods):
        diff = (returns.iloc[i] - mean_returns).values.reshape(-1, 1)
        cov_matrix += weights[i] * np.dot(diff, diff.T)
    return cov_matrix

# 計算最新（滾動窗口）的EWMA協方差矩陣
lookback = 252 # 使用一年交易日的滾動窗口
latest_returns = returns.iloc[-lookback:]
cov_ewma = ewma_covariance(latest_returns, lambda_=0.94)
print("EWMA估計的最新協方差矩陣（年化）:\n", cov_ewma * 252)

# 3. 風險平價權重計算（迭代法）
def calculate_risk_parity_weights(cov_matrix, max_iter=100, tol=1e-8):
    """
    通過迭代縮放法計算風險平價權重。
    參考: Maillard, Roncalli, Teiletche (2010)
    """
    n = cov_matrix.shape[0]
    # 初始權重：等權
    w = np.ones(n) / n
    for i in range(max_iter):
        # 計算組合波動率
        portfolio_vol = np.sqrt(w.T @ cov_matrix @ w)
        # 計算各資產的邊際風險貢獻 (MRC)
        mrc = (cov_matrix @ w) / portfolio_vol
        # 計算風險貢獻 (RC)
        rc = w * mrc
        # 檢查收斂條件：所有RC是否相等
        if np.allclose(rc, rc.mean(), rtol=tol):
            break
        # 更新權重：根據RC與平均RC的比值調整
        w = w * (rc.mean() / rc)
        w = w / w.sum() # 確保權重和為1
    return w

rp_weights = calculate_risk_parity_weights(cov_ewma)
print("\n基於最新協方差矩陣的風險平價權重:")
for ticker, weight in zip(tickers, rp_weights):
    print(f"{ticker}: {weight:.2%}")

# 4. 簡單回測比較：等權組合 vs. 風險平價組合
# 計算等權組合收益
equal_weight = np.ones(len(tickers)) / len(tickers)
returns['Equal_Weight'] = returns.dot(equal_weight)

# 計算風險平價組合收益（假設每月再平衡）
# 簡化：我們使用滾動252天窗口，每月月末重新計算權重並持有下個月
returns['Risk_Parity'] = np.nan
rebalance_dates = returns.resample('M').last().index # 每月末

for i in range(len(rebalance_dates)-1):
    start_rebalance = rebalance_dates[i]
    end_rebalance = rebalance_dates[i+1]
    # 獲取再平衡日前lookback天的數據計算協方差
    lookback_data = returns.loc[:start_rebalance].iloc[-lookback:]
    if len(lookback_data) < lookback:
        continue
    cov_temp = ewma_covariance(lookback_data)
    w_temp = calculate_risk_parity_weights(cov_temp)
    # 應用權重於下一個持有期
    hold_period_returns = returns.loc[start_rebalance:end_rebalance].iloc[1:] # 排除再平衡日當天
    returns.loc[hold_period_returns.index, 'Risk_Parity'] = hold_period_returns[tickers].dot(w_temp)

# 計算績效指標
def performance_metrics(return_series, risk_free_rate=0.02/252):
    excess_returns = return_series - risk_free_rate
    annual_return = return_series.mean() * 252
    annual_vol = return_series.std() * np.sqrt(252)
    sharpe_ratio = (annual_return - 0.02) / annual_vol if annual_vol > 0 else 0
    max_dd = (return_series.cumsum().cummax() - return_series.cumsum()).max()
    return pd.Series({
        '年化收益': annual_return,
        '年化波動': annual_vol,
        '夏普比率': sharpe_ratio,
        '最大回撤': max_dd
    })

metrics_equal = performance_metrics(returns['Equal_Weight'].dropna())
metrics_rp = performance_metrics(returns['Risk_Parity'].dropna())

print("\n--- 績效比較 (回測期間) ---")
print("等權組合:")
print(metrics_equal)
print("\n風險平價組合:")
print(metrics_rp)

案例二：2008年金融危機中的「相關性崩潰」與風險平價表現

2008年，許多傳統的60/40股債組合遭遇重創，因為股票和國債的負相關性在極端壓力下暫時失效。然而，一些嚴格執行風險平價的基金（儘管也經歷了虧損）表現出了相對的韌性。為什麼？因為風險平價在構建時，就賦予了波動率上升的資產（如當時的股票）更低的權重，同時提高了波動率相對穩定或下降的資產（如某些時期的國債）的權重。這種內建的風險反饋機制起到了部分緩衝作用。當然，如果所有資產類別的相關性同時飆升至1（如同LTCM時期），沒有任何分散化方法能完全免疫。這凸顯了進行極端情景壓力測試（Stress Testing）和納入尾部對沖策略的必要性。

進階主題：整合機器學習與另類數據

使用機器學習預測相關性 regime

我們可以訓練分類模型（如隨機森林、梯度提升機或神經網絡）來預測市場將進入高相關性 regime 還是低相關性 regime。特徵可以包括：

跨資產已實現波動率的離散度
市場流動性指標（如買賣價差、訂單簿深度）
宏觀經濟不確定性指數（如經濟政策不確定性指數EPU）
期權市場隱含的相關性（如標普500指數相關性掉期）

根據預測的 regime，我們可以動態切換資金分配模型：在低相關性預期下，可以承擔更多風險並追求收益；在高相關性預期下，則轉向防禦性配置，降低槓桿，增加現金或尾部對沖。

基於圖網絡（Graph Network）的策略聚類

將每個策略視為網絡中的一個節點，策略間的相關性（或更一般的相依性度量）視為邊的權重。應用社群檢測算法（如Louvain方法）可以自動將策略劃分為不同的「簇」（cluster）。同一簇內的策略相關性高，它們共享共同的風險因子。資金分配可以在兩個層級進行：1）在不同簇之間進行分配（追求簇間分散化），2）在簇內各策略間進行分配。這提供了一個直觀且強大的風險管理視角。

風險警示與實用行動建議

關鍵風險警示

參數不確定性與過度擬合：所有模型（EWMA, DCC-GARCH）都有其參數。基於歷史數據過度優化這些參數會導致樣本內表現優異，但樣本外失效。
流動性黑洞：在市場危機時，相關性趨於1的同時，流動性會急劇蒸發。模型可能給出需要大幅調倉的指令，但在現實中無法以合理價格執行。
因子暴露隱患：看似不同的策略可能隱含著對同一宏觀因子（如利率、信用利差）的暴露。需要進行嚴格的因子歸因分析。
杠杆的雙刃劍：風險平價等框架在低波動環境下可能產生低絕對收益，誘使管理者增加槓桿，這在波動率回升時會加劇虧損。

給量化交易員的七條行動建議

採用多樣化的相關性估計方法：不要只依賴一種模型。同時監測歷史相關性、條件相關性模型輸出和隱含相關性市場指標。
實施嚴格的壓力測試：定期進行歷史情景（如2008、2020年3月）和假設性情景（如所有相關性升至0.7以上）的測試，評估組合在最壞情況下的表現。
設定明確的相關性預警閾值：當策略間滾動相關性超過某個歷史分位數（如90%）時，觸發風險委員會審查，並可能自動降低總風險暴露。
將資金分配與風險預算分離：為每個策略設定年度風險預算（例如，最大虧損不超過X%）。資金分配是實現風險預算的工具，而非目標本身。
保留「戰術性現金」配置：始終在組合中保留一小部分（如5-10%）的戰術性現金頭寸，用於在極端相關性事件出現時，捕捉其他策略被迫平倉產生的錯價機會。
擁抱簡單性：在複雜的動態模型和簡單的啟發式規則（如波動率倒數加權）之間，有時後者更穩健。對模型的複雜度保持警惕。
持續學習與迭代：市場結構在不斷變化。定期回顧你的相關性模型和資金分配規則的有效性，並根據新的研究和市場理解進行更新。

結論

管理多策略組合是一門平衡藝術與科學的學科。成功的關鍵不在於找到一個「聖杯」模型，而在於建立一個健全的流程：持續監測策略間的動態關係，理解其背後的經濟驅動力，並以一種適應性、有紀律的方式分配資金和風險。從LTCM的教訓中我們學到，相關性在最需要分散化的時候往往會消失。因此，真正的韌性來源於對這種可能性的預先準備，以及在不確定性中依然堅持系統化決策的紀律。記住，組合管理的終極目標不是在任何一年中擊敗市場，而是在長期的市場循環中生存下來並持續增長。

參考文獻與延伸閱讀

Roncalli, T. (2013). Introduction to Risk Parity and Budgeting. Chapman and Hall/CRC. （風險平價理論的權威教科書）
Meucci, A. (2009). Risk and Asset Allocation. Springer. （涵蓋了先進的相依性建模和組合優化技術）
Lowenstein, R. (2000). When Genius Failed: The Rise and Fall of Long-Term Capital Management. Random House. （LTCM案例的經典敘述）
Ang, A. (2014). Asset Management: A Systematic Approach to Factor Investing. Oxford University Press. （從因子視角理解策略和風險）

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