比特幣：數位黃金還是風險資產？一份量化交易員的相關性深度剖析與實戰指南

引言：相關性之謎——比特幣的雙重人格

自誕生以來，比特幣就帶著「數位黃金」與「高風險科技投機資產」的雙重標籤。對量化交易員而言，理解其與傳統資產的相關性並非學術練習，而是風險管理、資產配置與策略開發的核心。相關性係數（Correlation Coefficient, ρ）這個簡單的統計量，在市場極端時刻往往能揭示出令人驚訝的真相。本文將結合我過往在傳統量化基金處理跨資產策略的經驗，深入挖掘比特幣相關性的本質。

相關性的量化基礎：不僅僅是皮爾遜係數

在深入分析前，我們必須建立嚴謹的量化框架。最常用的指標是皮爾遜相關係數：

ρ_X,Y = Cov(X, Y) / (σ_X σ_Y)

其中，Cov是協方差，σ是標準差。ρ值介於-1到1之間，1為完全正相關，-1為完全負相關，0代表無線性關係。

然而，實戰中我們更關注滾動相關性（Rolling Correlation）和尾部相關性（Tail Dependence）。市場平靜期與恐慌期的相關性結構可能截然不同，而後者往往決定著投資組合在危機中的真實風險。

實用Python代碼：計算滾動相關性

import pandas as pd
import numpy as np
import yfinance as yf
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 獲取歷史數據（示例：2020年至今）
tickers = ['BTC-USD', 'SPY', 'GLD', '^TNX']  # 比特幣、標普500 ETF、黃金ETF、10年期美債殖利率
start_date = '2020-01-01'
end_date = '2023-12-31'

data = yf.download(tickers, start=start_date, end=end_date)['Adj Close']
data.columns = ['BTC', 'SP500', 'GOLD', 'US10Y']
# 計算日報酬率
returns = data.pct_change().dropna()

# 計算滾動60交易日（約3個月）相關性
rolling_window = 60
rolling_corr_with_sp500 = returns['BTC'].rolling(window=rolling_window).corr(returns['SP500'])
rolling_corr_with_gold = returns['BTC'].rolling(window=rolling_window).corr(returns['GOLD'])

# 繪圖
fig, ax = plt.subplots(figsize=(14, 7))
ax.plot(rolling_corr_with_sp500.index, rolling_corr_with_sp500, label='BTC vs SP500 (60-day Rolling ρ)', color='blue', lw=2)
ax.plot(rolling_corr_with_gold.index, rolling_corr_with_gold, label='BTC vs GOLD (60-day Rolling ρ)', color='gold', lw=2)
ax.axhline(y=0, color='black', linestyle='--', alpha=0.3)
ax.fill_between(rolling_corr_with_sp500.index, 0, 1, where=(rolling_corr_with_sp500.index >= '2021-11') & (rolling_corr_with_sp500.index <= '2022-06'),
                color='red', alpha=0.1, label='Fed Tightening & FTX Collapse Period')
ax.set_title('Bitcoin Dynamic Correlation with Traditional Assets (60-Day Rolling Window)', fontsize=16)
ax.set_ylabel('Correlation Coefficient (ρ)')
ax.set_xlabel('Date')
ax.legend(loc='best')
ax.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

# 計算全樣本相關性矩陣
corr_matrix = returns.corr()
print("Full-Sample Correlation Matrix (2020-2023):")
print(corr_matrix)

歷史透鏡：兩個關鍵案例如何重塑相關性結構

案例一：2020-2021年宏觀流動性狂潮（相關性趨同）

COVID-19疫情後，全球央行（尤其是聯準會）史無前例的量化寬鬆（QE）與財政刺激，創造了泛資產的流動性盛宴。此時，比特幣與標普500指數的相關性從歷史的接近零急劇攀升至0.6以上（如我們的滾動相關性圖所示）。這印證了金融學的一個基本原理：在「風險開關」（Risk-On）模式下，所有對流動性敏感的資產（無論是科技股、垃圾債還是加密貨幣）會同步上漲。比特幣的「風險資產」屬性在此階段完全主導。黃金雖也受益於避險與抗通膨預期，但其與比特幣的相關性並未同步大幅上升，顯示市場賦予兩者不同的敘事。

案例二：2022年聯準會激進升息與FTX崩潰（尾部相關性測試）

2022年是真正的壓力測試。為對抗通膨，聯準會啟動了數十年來最激進的升息循環，流動性退潮。此時，比特幣與美股（尤其是納斯達克）的正相關性不僅維持，甚至在市場恐慌加劇時強化。這揭示了「去風險」（Risk-Off）模式下的聯動性。更關鍵的事件是2022年11月FTX交易所的崩潰。這是一個加密貨幣內生的「黑天鵝」事件。有趣的是，在FTX崩潰初期，比特幣價格暴跌並未立即拖累美股，相關性短暫下降，顯示衝擊暫時被視為行業特定風險。然而，隨著恐慌蔓延至對整個加密生態系統乃至科技創投領域的擔憂，相關性再度回升。這個案例生動說明了相關性的非對稱性與事件驅動特性。

權威研究支持這一觀察。國際清算銀行（BIS）在2023年的報告《Cryptocurrencies and macro-financial stability》中指出，加密資產與傳統風險資產的相關性在市場壓力時期顯著上升，削弱了其作為分散化工具的效果。

驅動相關性的核心宏觀因子

作為量化交易員，我們將相關性視為因變數，並試圖找到其背後的驅動因子：

1. 實際利率預期（Real Rate Expectations）：這是黃金定價的核心（黃金是零息資產），也深刻影響高成長/長期現金流資產（如科技股、比特幣）的折現率。當實際利率預期快速上升時，比特幣與科技股往往同步承壓，導致正相關。
2. 美元流動性指標（如聯準會資產負債表規模、全球美元供應）：流動性充裕時，「水漲船高」效應推升所有資產，相關性上升。流動性收緊時則相反。
3. 市場波動率（VIX指數）：VIX通常被稱為「恐懼指數」。實證顯示，當VIX飆升時（市場恐慌），比特幣與股市的相關性傾向於增強，因為投資者不分青紅皂白地拋售一切風險資產以換取流動性（現金或國債）。
4. 加密市場內生槓桿與投機情緒：這是一個獨特因子。當加密市場內槓桿率（如交易所永續合約資金利率、借貸利率）過高時，一次小幅回調可能引發連環去槓桿，導致與傳統資產短暫脫鉤的暴跌。

麻省理工學院（MIT）和倫敦經濟學院（LSE）的學者在一篇題為《Hedging Climate Risks with Cryptocurrencies?》（2022）的工作論文中，通過因子模型分析也發現，比特幣的收益很大一部分可由傳統的股市和匯市因子解釋，尤其在近期。

實戰應用：將相關性洞察融入投資組合

1. 動態風險預算與再平衡

不要使用靜態的歷史相關性進行投資組合優化。應建立監控系統，當滾動相關性突破特定閾值（例如，BTC/SP500的60日ρ持續高於0.5）時，觸發風險審查。這可能意味著你以為的分散化效果正在減弱，需要降低其中一方的倉位或增加真正的避險資產（如長期國債、某些時期的美元）。

2. 構建「條件性」對沖策略

傳統的永久性Delta對沖成本高昂。可以設計「條件性」策略：僅在相關性處於高位且市場波動率（VIX）突破區間時，才增加對比特幣多頭倉位的對沖（例如，通過做空納斯達克100指數期貨）。這需要精確的相關性預測模型，可以考慮使用GARCH家族模型（如DCC-GARCH）來建模時變的協方差矩陣。

# 簡化的條件性對沖信號示例（概念性）
def conditional_hedge_signal(btc_returns, spy_returns, vix, corr_threshold=0.5, vix_threshold=25):
    """
    生成條件性對沖信號。
    當BTC與SPY滾動相關性高，且VIX指數也高時，發出對沖信號。
    """
    rolling_corr = btc_returns.rolling(20).corr(spy_returns)
    signal = pd.Series(0, index=btc_returns.index)
    signal[(rolling_corr > corr_threshold) & (vix > vix_threshold)] = 1  # 信號=1時考慮對沖
    return signal

3. 尋找真正的「危機Alpha」資產

比特幣在2022年的表現證明，它在系統性危機中並非可靠的避險資產。量化交易員應持續測試在不同宏觀體制（Regime）下，哪些資產與核心投資組合呈現穩定的低相關性或負相關性。例如，在通膨高於預期的體制下，某些大宗商品或通膨保值債券（TIPS）可能比比特幣更有效。

風險警示與未來展望

重要風險警示：

相關性突變風險：歷史相關性並非未來表現的可靠指南。監管打擊、技術突破或主流機構的突然採納都可能迅速改變相關性結構。
流動性風險：在極端市場條件下，加密貨幣市場的流動性可能瞬間蒸發，導致相關性計算失真，實際交易成本飆升。
模型風險：本文討論的線性相關性無法捕捉非線性關係和極端尾部相依性。使用Copula模型等進階方法能更好地刻畫尾部風險。

展望：隨著比特幣ETF的上市和更多傳統金融機構的參與，比特幣與傳統金融體系的連結將更緊密。短期內，這可能使其更受宏觀因子驅動，與風險資產的相關性維持在相對高位。長期來看，如果其「數位黃金」的價值儲存敘事被更廣泛接受，並且在法幣信任危機的特定場景下，我們仍可能觀察到其與股市脫鉤甚至呈現負相關的時期。作為交易員，我們必須保持體制切換（Regime Switching）的思維，持續監測，而非固守單一敘事。

免責聲明

本文僅供教育與資訊分享之目的，不構成任何投資建議、財務意見或交易邀約。加密貨幣市場波動極大，存在本金完全損失的風險。過往相關性與表現不代表未來結果。讀者在做出任何投資決策前，應自行進行深入研究，並考慮諮詢獨立的專業財務顧問。作者對任何基於本文資訊所做的投資決策及其後果不承擔任何責任。