跨期套利策略：解構期貨價差交易的量化核心與實戰應用

跨期套利：市場微結構中的阿爾法礦脈

在華爾街的交易大廳與量化對沖基金的伺服器機房裡，跨期套利（Calendar Spread Arbitrage）被視為一種「優雅的狩獵」。它不依賴於對市場大方向的豪賭，而是專注於挖掘同一標的資產、不同到期日合約之間相對價格關係的微小扭曲。這種扭曲可能源於短期的供需失衡、交割邏輯的壓力、融資成本的變化，或是市場參與者的非理性行為。成功的跨期套利者，本質上是市場「修復者」，他們通過交易促使價差回歸合理水平，並從中獲取低風險的報酬。本文將從量化專家的視角，解構這項策略的理論基礎、實戰方法與隱藏風險。

理論基石：持有成本模型與價差構成

任何跨期套利策略的起點，都是理解期貨合約的理論定價基礎——持有成本模型（Cost of Carry Model）。對於不支付股息的股票指數期貨或大宗商品（不考慮便利收益），該模型表述為：

F = S * e^{(r - q + c)(T-t)}

其中，F是期貨價格，S是現貨價格，r是無風險利率，q是資產收益率（如股息率），c是儲存成本（對商品而言），(T-t)是到期時間。對於同一標的的不同月份合約（例如，近月合約F1和遠月合約F2），它們的理論價差應主要由時間價值成本驅動。

理論價差 = F2 - F1 ≈ S * [e^{(r-q+c)(T2-t)} - e^{(r-q+c)(T1-t)}]

當市場價差顯著偏離此理論值時，套利機會便可能出現。然而，實務中，理論模型只是個錨點。真正的量化策略更依賴於統計套利框架：我們假設價差序列是均值回歸的，並尋找其歷史均衡關係。

量化框架構建：從協整關係到交易信號

1. 價差序列的構建與平穩性檢驗

第一步是定義價差。最簡單的是線性價差：Spread = F_far - F_near。但更精細的做法是考慮動態對沖比率，這就需要用到協整（Cointegration）分析。如果兩個不同月份的期貨價格序列都是非平穩的（通常如此），但它們的某個線性組合是平穩的，那麼它們就存在協整關係，意味著長期均衡。

我們使用Engle-Granger兩步法或Johansen檢驗來尋找對沖比率 β：

F_far_t = α + β * F_near_t + ε_t

其中，殘差序列 ε_t 應該是平穩的（通過ADF檢驗）。這個 ε_t 就是我們要交易的「統計價差」。

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import coint, adfuller

def calculate_cointegration_spread(series_near, series_far):
    """
    計算兩個期貨價格序列的協整價差。
    """
    # 使用OLS估計對沖比率，statsmodels的coint函數會自動處理
    score, pvalue, _ = coint(series_far, series_near)
    print(f"協整檢驗p值: {pvalue:.4f}")
    
    if pvalue < 0.05:
        # 估計協整關係（Engle-Granger第二步）
        model = sm.OLS(series_far, sm.add_constant(series_near)).fit()
        beta = model.params[1]
        alpha = model.params[0]
        spread = series_far - (alpha + beta * series_near)
        
        # 檢驗價差的平穩性
        adf_result = adfuller(spread.dropna())
        print(f"價差ADF檢驗p值: {adf_result[1]:.4f}")
        
        return spread, beta, alpha
    else:
        print("序列未顯示顯著協整關係。")
        return None, None, None

# 示例：讀取近月與遠月數據（假設為DataFrame）
# df['near'] 和 df['far'] 為價格序列
# spread_series, hedge_ratio, intercept = calculate_cointegration_spread(df['near'], df['far'])

2. 交易信號生成：均值回歸模型

一旦獲得平穩的價差序列，我們就可以用統計方法定義其「正常」範圍。常用方法是計算價差的Z分數：

Z_t = (Spread_t - μ) / σ

其中，μ 和 σ 是價差在回望窗口（例如60天）內的滾動均值和滾動標準差。交易規則可以設定為：

當 Z_t > +2（價差過寬）：賣出價差（賣遠月/買近月），預期價差收斂。
當 Z_t < -2（價差過窄）：買入價差（買遠月/賣近月），預期價差擴大。
當 |Z_t| < 0.5 時平倉。

def generate_spread_signals(spread_series, lookback=60, entry_z=2.0, exit_z=0.5):
    """
    根據Z分數生成交易信號。
    信號： 1 = 買入價差（買遠賣近）， -1 = 賣出價差（賣遠買近）， 0 = 平倉或觀望
    """
    # 計算滾動均值和標準差
    rolling_mean = spread_series.rolling(window=lookback).mean()
    rolling_std = spread_series.rolling(window=lookback).std()
    
    # 計算Z分數
    z_score = (spread_series - rolling_mean) / rolling_std
    
    # 生成信號
    signals = pd.Series(0, index=spread_series.index)
    # 賣出信號：價差過高，預期收斂（賣遠買近）
    signals[z_score > entry_z] = -1
    # 買入信號：價差過低，預期擴大（買遠賣近）
    signals[z_score < -entry_z] = 1
    # 平倉信號：價差回歸至零附近
    signals[(z_score.abs() < exit_z) & (signals.shift(1) != 0)] = 0
    # 確保信號只在穿越閾值時變化（可選，增加過濾）
    
    return signals, z_score

實戰案例深度剖析

案例一：2011年WTI原油期貨的「超級貼水」與展期收益

2011年至2014年間，由於美國頁岩油革命導致內陸原油庫存激增，WTI原油期貨市場出現了長期且深度的「期貨貼水」（Backwardation），即近月價格高於遠月。這違反了傳統持有成本模型預期的「期貨升水」（Contango）。對於跨期套利者，這創造了持續的「賣近買遠」並展期的策略機會（也稱「正套」或「買入展期收益」）。

量化洞察：單純的均值回歸策略在此期間可能持續虧損，因為價差的「均值」本身發生了結構性偏移。成功的基金（如某些商品交易顧問CTA）並未機械執行Z分數策略，而是結合了基本面量化因子，如庫存水平、管道運能、地區價差等，來預測貼水結構的持續性。這提醒我們，純統計模型需要與經濟邏輯結合。

案例二：2015年中國股指期貨流動性危機中的跨期價差崩潰

2015年夏季中國股市劇烈波動期間，監管機構大幅提高股指期貨交易保證金與手續費，導致市場流動性急劇枯竭。當時，IF（滬深300股指期貨）不同合約間的價差出現了極端且非理性的波動，傳統的統計套利模型完全失效。

量化教訓：流動性風險是跨期套利的致命殺手。當市場衝擊來臨時，價差可能偏離歷史均值數個標準差且長時間不回歸，導致保證金追繳和巨額虧損。這凸顯了策略中必須包含流動性指標監控（如買賣價差、市場深度）和極端風險壓力測試。

進階策略：融入期權與曲線交易

成熟的跨期套利者不會局限於簡單的兩腿價差。他們會將策略擴展：

蝶式價差（Butterfly Spread）：同時交易三個到期月份，用於押注期貨曲線曲率的變化，而非單純的斜率。例如，買入1手近月、賣出2手中月、買入1手遠月。這能對沖掉曲線平行移動的風險。
期權化執行：賣出價差的虛值期權（例如，賣出寬跨式組合 on the spread），以賺取時間價值。這本質上是做空價差的波動率，適合在價差波動率被高估時使用。

蝶式價差的損益可以近似表示為：
P&L ≈ (F_near + F_far - 2 * F_mid) * Contract Multiplier
當曲線從Contango變為更陡或出現彎曲時，該策略能獲利。

風險管理：套利策略的「阿喀琉斯之踵」

跨期套利常被誤解為「無風險」，實則不然。其主要風險包括：

模型風險：協整關係破裂。歷史統計規律在未來可能失效。
流動性風險：遠月合約流動性差，衝擊成本高，極端情況下無法平倉。
基差風險：期貨與現貨的關係在交割月可能發生劇變，影響近月合約定價。
保證金風險：價差劇烈波動可能導致一邊虧損巨大，引發保證金追繳，迫使你在最壞的時點平倉。
融資利率風險：持有成本模型中的利率r發生突變，會改變理論價差。

風控實務建議：

設定每筆價差交易的最大虧損上限（如本金的1%）。
實時監控價差Z分數，若超過歷史最大範圍（如5個標準差），啟動強制平倉檢討。
對投資組合進行多因子風險暴露分析，確保價差策略的收益並非隱含地暴露於方向性風險（如股市Beta）。

行動建議：構建你自己的跨期套利研究流程

數據獲取與清洗：獲取高質量的期貨tick或分鐘級數據，注意合約展期（Rollover）的處理。必須構建連續的價格序列。
探索性分析：繪製歷史價差曲線，計算其描述性統計量（均值、波動率、偏度、峰度），進行初步的平穩性檢驗。
模型構建與回測：使用上述Python框架建立協整模型與信號系統。回測時必須包含交易成本（佣金、滑點）和保證金占用的模擬。
樣本外測試與參數穩健性分析：避免過度優化。使用Walk-Forward Analysis（滾動窗口優化與測試）檢驗策略穩健性。
紙上交易與小規模實盤：在投入真金白銀前，進行至少3個月的紙上交易，驗證模型在實時環境中的表現。

權威參考與延伸閱讀

學術基石：Galen Burghardt 和 Morton Lane 的論文 「How to Tell if Options are Cheap」 以及相關的持有成本研究，為期貨定價提供了經典框架。
實戰聖經：Ernest Chan 的 「Algorithmic Trading: Winning Strategies and Their Rationale」 書中對統計套利與均值回歸策略有詳盡的量化實現代碼與討論。
業界報告：摩根士丹利量化研究團隊定期發布的關於大宗商品期貨曲線交易（Curve Trading）的報告，提供了豐富的因子與市場洞察。

風險警示與免責聲明

重要風險警示：本文所述的所有策略與方法僅供教育與研究目的。跨期套利涉及複雜的金融衍生品交易，存在顯著的虧損風險，包括可能損失全部投資本金。歷史回測表現絕不代表未來結果。市場條件、流動性、監管規則的變化都可能使策略失效甚至產生災難性虧損。

免責聲明：作者及發布平台不對任何個人或機構依據本文內容進行投資決策所導致的直接或間接損失承擔任何責任。金融交易決策應基於您自身的獨立研究，並諮詢合格的財務顧問。期貨與衍生品交易並不適合所有投資者。

量化交易是一場永無止境的軍備競賽。跨期套利這片領域，看似寧靜，實則暗流湧動。成功的關鍵不在於找到一個永不失效的聖杯策略，而在於建立一個嚴謹、靈活、尊重風險的系統化流程，並擁有在模型失效時果斷止損的紀律。願您在這條道路上，以數據為羅盤，以邏輯為燈塔，謹慎航行。