定義
風險價值是某投資組合在特定時間範圍內的虧損門檻,其估算方式是令虧損只有在機率很小(例如 5%)的情況下才會超過該門檻。舉例,95% 一日 VaR 為 HK$20,000,表示在模型假設下,預期約每 20 個交易日有 1 日的虧損大於 HK$20,000。
運作方式
常見方法有三種:歷史模擬法(採用實際回報分佈)、參數法(假設回報服從常態等特定分佈)及蒙地卡羅模擬法。在平均值為零的常態假設下,VaR = z × σ × 組合價值,其中 95% 的 z 為 1.645,99% 為 2.326。較長的時間範圍常以乘以 √(日數)來近似,這假設每日回報相互獨立。
VaR 是分位數,而非最大值:它標示最差 5% 結果由何處開始,卻沒有說明虧損在該點之後可以多大。預期損失(expected shortfall)取尾部虧損的平均值,常與 VaR 一併使用。
公式/慣例
參數法 VaR(平均值 ≈ 0)= z × σ × 組合價值,其中 95% 的 z = 1.645,99% 的 z = 2.326;h 日 VaR ≈ 一日 VaR × √h
說明例子
假設示例:某虛構 HK$1,000,000 組合的每日波動率為 1.2%。其 95% 一日 VaR = 1.645 × 1.2% × HK$1,000,000 = HK$19,740,因此預期約每 20 日有 1 日的虧損高於此數;VaR 並不說明這樣的一日虧損是 HK$25,000 還是 HK$250,000。
注意事項
VaR 並非可能出現的最差虧損:它忽略超出門檻的虧損幅度,結果亦很大程度取決於所選的信心水平、時間範圍、數據窗口及方法。假設回報為常態的模型往往低估尾部風險,因此應統計實際虧損超出 VaR 的次數來檢驗其準確性。