學習目標
- 計算回撤及回復所需的升幅。
- 解釋風險價值顯示甚麼，以及遺漏甚麼。
回撤與回復
回撤是由先前高位跌至其後低位的跌幅，以（低位 - 高位）÷ 高位計算。最大回撤是樣本中最差的一次跌幅，而水下時間衡量回復花了多久。
回復是不對稱的。跌幅為 d 後，回到高位所需升幅為 1 ÷ (1 - d) - 1：跌 20% 後需升 25%，跌 50% 後需升 100%。最大回撤取決於樣本期間，可能低估日後的跌幅。
風險價值及其局限
風險價值（VaR）估計一個損失額，預期只在指定比例的日子被超越，例如 95% 單日數字即只在 5% 的日子被超越。它可以由歷史回報得出，或在常態假設下由波動率估計得出。
它沒有說明超過門檻後的損失有多大，並且倚賴可能不包含危機的過往數據。厚尾與上升的相關性使最差的日子比常態模型所示的更嚴重。
壓力情景
壓力測試套用假設的衝擊，例如股市下跌 30% 同時相關性趨近 1，再計算組合損失。它不需要機率，因此可以研究樣本以外的事件。
情景能揭示波動率數字所隱藏的集中風險，例如許多持倉依賴同一種貨幣。其弱點是必須有人想像出衝擊，而真實的危機往往出人意表。
逐步例解: 回撤與回復的算術
某虛構組合由 100 升至高位 130，跌至 91，再回升至 117。回撤為 (91 - 130) ÷ 130 = -30.0%。由 91 回到 130 需要升 130 ÷ 91 - 1 ≈ 42.9%。在 117 時，組合仍低於高位 10.0%。
檢查理解程度
某價值 500,000 的組合，日波動率為 1.5%。在常態假設、平均值為零、95% 乘數為 1.645 之下，單日風險價值是多少？它沒有告訴你甚麼？
顯示答案及解釋
風險價值為 1.645 × 1.5% × 500,000 = 1.645 × 7,500 = 12,337.50。大約每二十日有一日，損失可能超過該金額，但這個數字並未限定超出多少。它還假設回報呈常態及波動率穩定，而這些在壓力下可能失效。